如圖,平面中兩條直線l1和l 2相交于點O,對于平面上任意一點M,若x,y分別是M到直線l 1和l 2的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對(x,y)是點M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點有且只有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為( p,q) 的點有且只有2個;
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 ( p,q) 的點有且只有3個.
上述命題中,正確的有
①②
①②
.(填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號)
分析:題目中點到直線的距離,分別為p、q,由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0,q≥0,所以對p、q進(jìn)行分類討論,驗證①②③是否成立.
解答:解:①p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點有且只有1個,此點為點O.故①正確;
②正確,p,q中有且僅有一個為0,當(dāng)p為0時,坐標(biāo)點在L1上,分別為關(guān)于O點對稱的兩點,反則在L2上也有兩點,但是這兩種情況不能同時存在;
③錯誤,若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 ( p,q) 的點有且只有4個,而四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點;
故答案為:①②
點評:本題解答中,有分類討論的思想方法,又有創(chuàng)新意識,解題時需要注意.這是一個好題,注意變形去掉p≥0,q≥0又該怎樣解.
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12、如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p,q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點的個數(shù)是
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10、如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點有且僅有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且僅有2個;
③若pq≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且僅有4個.
上述命題中,正確命題的個數(shù)是( 。

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如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點有且僅有1個;
②若p=0,q=1,則“距離坐標(biāo)”為(0,1)的點有且僅有2個;
③若p=1,q=2,則“距離坐標(biāo)”為(1,2)的點有且僅有4個.
上述命題中,正確命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若x,y分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對(x,y)是點M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點有且只有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q) 的點有且只有2個;
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 (p,q) 的點有且只有4個.
上述命題中,正確命題的是
①②③
①②③
.(寫出所有正確命題的序號)

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