已知點A（-2，0），B（2，0），∠APB=135°．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點C（2，4），在（1）的軌跡上求一點M，使得|CM|最小，并求其最小值．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：（1）由題意結(jié)合正弦定理求出△ABP外接圓的直徑及圓心坐標，得到P在x軸上方和下方的兩個三角形的外接圓方程，得到以AB為弦的劣弧的軌跡得答案；
（2）畫出圖形，由圖形可得M點為圓心和C的連線與圓的交點，求出直線方程，聯(lián)立直線和圓錐曲線方程得答案．
解答： 解：（1）∵A（-2，0），B（2，0），
∴|AB|=4，在△ABP中，由
|AB|
sin∠APB
=
4
2
2
=4
2
，可知點P在過點A、B且直徑為4
2
的圓上，
點P的軌跡為以AB為弦的劣�。ǔ鼳、B兩點）．
且圓的圓心在y軸上，分別為（0，2）和（0，-2），
從而點P的軌跡方程為：x2+(y-2)2=8(2-2
2
≤y＜0)或x2+(y+2)2=8(0＜y≤2+2
2
)；
（2）如圖，

由圖可知，使得|CM|最小的點M在x2+(y+2)2=8(0＜y≤2+2
2
)上，
而圓x2+(y+2)2=8(0＜y≤2+2
2
)的圓心為（0，-2），
C（2，4）到圓心的距離為
(2-0)2+(4+2)2
=2
10
．
圓的半徑為2
2
，此時|FM|的最小值為2
10
-2
2
．
圓心與C的連線所在的方程為
y+2
4+2
=
x-0
2-0
，即y=3x-2．
聯(lián)立
y=3x-2
x2+(y+2)2=8
，解得
x=
2
5
5
y=
6
5
-10
5
．
∴M（
2
5
5
，
6
5
-10
5
）．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題為真命題的是
 
．（用序號表示即可）
①cos1＞cos2＞cos3；
②若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），則a2013＜a2014＜a2015；
③若e1、e2、e3分別為雙曲線x2-
y2
3
=1、
x2
4
-
y2
3
=1、
x2
4
-y2=1的離心率，則e1＞e2＞e3；
④若x1＞x2＞x3，則lgx1＞lgx2＞lgx3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移
π
8
個單位，則所得圖形對應的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos(
1
2
x+
π
8
)
D、y=cos（
1
2
x+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）相鄰的最高點和最低點分別為（
π
6
，2），（
2π
3
，-2）．求函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4（n∈N*），數(shù)列{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）圖象向右平移
π
3
個單位得到函數(shù)g（x）圖象，若α∈[0，π]，且g（α）=
1
2
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）都經(jīng)過點P（-1，0），且橢圓C1的離心率e=
2
2
，過點P作斜率為k1，k2的直線l1，l2分別交橢圓C1、⊙C2于點A，B，C，D，k1=λk2．
（1）求橢圓C1和⊙C2的方程；
（2）若直線BC恒過定點Q（1，0）求實數(shù)λ的值；
（3）當k1=
1
2
時，求△PAC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-1，在[0，2]]內(nèi)的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）的表達式；
（Ⅱ）求g（a）的最小值．

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同步練習冊答案