點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則
PA
•
PC1
的取值范圍是（　　）
A．[-1，-
1
4
]		B．[-
1
2
，-
1
4
]		C．[-1，0]D．[-
1
2
，0]
如圖所示：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系．
則點A（1，0，0），C1（0，1，1），設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．
∴
PA
=（1-x，-y，-1），
PC1
=（-x，1-y，0），
∴
PA
•
PC1
=-x（1-x）-y（1-y）+0=x2-x+y2-y=(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2-
1
2
，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=
1
2
時，
PA
•
PC1
取得最小值為-
1
2
；
故當(dāng)x=0或1，且y=0或1時，
PA
•
PC1
取得最大值為0，
則
PA
•
PC1
的取值范圍是[-
1
2
，0]，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題13分）設(shè)函數(shù)，
      
            其中   
(1)求的最小正周期和最大值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則
a
與
b
的夾角θ為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，k)，若
a
⊥(2
a
-
b
)，則k等于（　�。�
A．6B．-6C．12D．-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，m)，若
a
⊥
b
，則m=（　�。�
A．4B．-4C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=（cosωx，-cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
QA
=（-1，2，5），
QB
=（4，7，m），若
QA
⊥
AB
，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•（2
a
+
b
）=（　　）
A．32B．16C．0D．-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E是CD上一點，且
AE
•
AB
=1，則
AE
•
AC
的值為（　�。�
A．3B．2C．
3
2
D．
3
3

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同步練習(xí)冊答案