Question

寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷其真假：
（1）若m＞0，則關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實數(shù)根；
（2）若x、y都是奇數(shù)，則x+y是奇數(shù)；
（3）若abc=0，則a、b、c中至少有一個為0；
（4）若x²-x-2≠0，則x≠-1，且x≠2．

Answer 1

【答案】分析：首先要分清楚否命題與命題的否定形式的區(qū)別，否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，而命題的否定形式只是對結(jié)論否定即可．一個命題與它的否定形式是完全對立的．兩者之間有且只有一個成立．而否命題和原命題的真假沒有關(guān)系．
解答：解：（1）否命題：若m≤0，則關(guān)于x的方程x²+x-m=0無實數(shù)根，是假命題；
命題的否定：若m＞0，則關(guān)于x的方程x²+x-m=0無實數(shù)根，是假命題．
（2）否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)，是假命題；
命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)，是真命題．
（3）否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為0，是真命題；
命題的否定：若abc=0，則a、b、c全不為0，是假命題．
（4）否命題：若x²-x-2=0，則x=-1或x=2，是真命題；
命題的否定：若x²-x-2≠0，則x=-1或x=2，是假命題．
點評：此題主要考查命題的否定形式與否命題的區(qū)別，要把兩者之間的概念弄清楚，以免混淆，在判斷真假的時候要弄清楚它與原命題的關(guān)系．以便更好的解題．