已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零點(diǎn)．
（1）求m的范圍；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為-4，求m的值．

解：（1）當(dāng)m+6=0時(shí)，m=-6，函數(shù)為y=-14x-5顯然有零點(diǎn)．
當(dāng)m+6≠0時(shí)，m≠-6，由△=4（m-1）2-4（m+6）（m+1）=-36m-20≥0，得m≤-．
∴當(dāng)m≤-且m≠-6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn)．
綜上可得，m≤-，即m的范圍為（-∞，-]．
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有 x1+x2=-，x1x2=．
∵+=-4，即=-4，
∴-=-4，解得m=-3．
且當(dāng)m=-3時(shí)，m+6≠0，△＞0，符合題意，
∴m的值為-3．
分析：（1）當(dāng)m+6=0時(shí)，即m=-6時(shí)，滿足條件．當(dāng)m+6≠0時(shí)，由≥0求得m≤-且m≠-6．綜合可得m的范圍．
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由條件并利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得m的值．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=
(1-t)x-t2
x
（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時(shí)，b-a的最大值=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x-4αsinx-3α（α∈R）的最大值M（α）
（1）求M（α）
（2）求M（α）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=（3t-2）x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
2
3
＜t＜1
2
3
＜t＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求該函數(shù)的值域．
（2）當(dāng)c滿足什么條件時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）？說明你的理由．
（3）求證：若c＞1，則y≥
1+c
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則x2＞x1；
③當(dāng)a＞0，△=0時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
④當(dāng)c=3，b=0，a∈（0，1）時(shí)，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

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