已知直線x+y=a與圓x
2+y
2=4交于A、B兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110007_ST/0.png)
(其中O為原點),則實數(shù)a等于( )
A.
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B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110007_ST/2.png)
C.±2
D.
【答案】
分析:先聯(lián)立方程得到方程組,再消元得到2x
2-2ax+a2-4=0,由韋達定理得,x
1x
2,y
1y
2=(a-x
1)(a-x
2),再由
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等價于x
1x
2+y
1y
1=2求解.
解答:解:由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110007_DA/1.png)
得
2x
2-2ax+a2-4=0
由韋達定理得:
x
1+x
2=a,x
1x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110007_DA/2.png)
∴y
1y
2=(a-x
1)(a-x
2)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110007_DA/3.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110007_DA/4.png)
∴x
1x
2+y
1y
1=2
∴a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110007_DA/5.png)
;
故選A.
點評:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,由向量條件選用代數(shù)法求解的基本思路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線x+y=a與圓x
2+y
2=4交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,向量
、
滿足
|+|=|-|,則實數(shù)a的
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線x+y=a與圓x
2+y
2=4交于A、B兩不同點,O是坐標(biāo)原點,向量
、
滿足
•
=0,則實數(shù)a的值是( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線x+y=a與圓x
2+y
2=4交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,向量
、滿足
|+|=|-,則實數(shù)a的值( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線x+y=a與圓x
2+y
2=2交于A、B兩點,O是原點,C是圓上一點,若
+
=
,則a的值為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線x+y=a與圓x
2+y
2=4交于A,B兩點,O為原點,且
•=2,則實數(shù)a的值等于
.
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