Question

為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：

評(píng)估的平均得分
全市的總體交通狀況等級(jí)	不合格	合格	優(yōu)秀

（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；

（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.

 

Answer 1

（1）7.5,合格（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式得，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)為合格.（2）求古典概型概率關(guān)鍵在于正確表示事件所包含基本事件數(shù).作為文科用枚舉法進(jìn)行列舉：從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件. 事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)” 包括，，，，，，共個(gè)基本事件，因此該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為.

試題解析：（1）6條道路的平均得分為. 3分

∴該市的總體交通狀況等級(jí)為合格. 5分

（2）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)”. 7分

從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件． 9分

事件包括，，，，，，共個(gè)基本事件，

∴．

答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為. 12分

考點(diǎn)：古典概型概率