若正四梭錐P-ABCD的底面邊長及高均為2，剛此四棱錐內(nèi)切球的表面積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：運用分割思想，連接OP，OA，OB，OC，OD，得到四個三棱錐和一個四棱錐，由大的四棱錐的體積等于四個三棱錐的體積和一個小的四棱錐的體積之和，根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，求出斜高，即可求出球的半徑r，從而得到球的表面積．
解答： 解：設(shè)球的半徑為r，連接OP，OA，OB，OC，OD，得到四個三棱錐和一個四棱錐
它們的高均為r，
則VP-ABCD=VO-PAB+VO-PAD+VO-PBC+VO-PCD+VO-ABCD
即
1
3
×2×22=
1
3
r（4×S△PBC+4），
由四棱錐的高和斜高，及斜高在底面的射影構(gòu)成的直角三角形得到，
斜高為
5
，
∴S△PBC=
1
2
×2×
5
=
5
，
∴r=
5
-1
2
，
則球的表面積為4π×（
5
-1
2
）2=（6-2
5
）π．
故答案為：（6-2
5
）π．
點評：本題主要考查球與正四棱錐的關(guān)系，通過分割，運用體積轉(zhuǎn)換的思想，是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，a）處的切線方程是
 
．

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已知曲線C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）與函數(shù)f（x）=log2x，g（x）=2x的圖象分別交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x12+x22=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1320B、1230
C、132D、11880

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有大小相同的兩個球，編號分別為1和2，從袋中每次取出一個球，若取到球的編號為偶數(shù)，則把該球放回袋中且編號加1并繼續(xù)取球，若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用ξ表示所有被取球的編號之和．
（1）求ξ的概率分布；
（2）求ξ的數(shù)學期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，數(shù)列{an}前n項和存在最小值．
（1）求通項公式an
（2）若bn=（
2
） an，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B、C三點是一直線公路上的三點，BC=2AB=2千米，從三點分別觀測一塔P，從A測得塔在北偏東60°，從B測得塔在正東，從C測得塔在東偏南30°，求該塔到公路的距離．
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC面積為
3
3
4
，b=3，B=
2π
3
．則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
8
x2+ln|x|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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