在△ABC中,若sin2A+sin2B=5sin2C,則cosC的最小值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:利用余弦定理表示出cosC,利用基本不等式變形后,將已知的等式利用正弦定理化簡后代入,求出cosC的范圍,即可確定出cosC的最小值.
解答:解:利用正弦定理化簡已知的等式得:a2+b2=5c2,
∵a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時取等號,
∴cosC===,
則cosC的最小值為
故選A
點評:此題考查了正弦、余弦定理,以及基本不等式的運用,熟練掌握定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出命題:
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù);
x=-
3
4
π
是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)
的一條對稱軸;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,則α一定為第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B則sinA>sinB.
其中正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列結論:
①已知命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧?q”是假命題;
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,則△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,則sin2θ=
4
5
;
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
.(把你認為正確的命題序號填在橫線處)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列四個命題:
①若tanθ=2,則sin2θ=
4
5
;
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)
是奇函數(shù);
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,則△ABC中是直角三角形.
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,4sinB•sin2
π
4
+
π
2
)+cos2B=1+
3

(1)求角B的大小;(2)若a=4,cosC=sinB,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2
x
2
+
π
12
)+
3
sin(
x
2
+
π
12
)cos(
x
2
+
π
12
)一
1
2

(1)在△ABC中,若sinC=2sinA,B為銳角且有f(B)=
3
2
,求角A,B,C;
(2)若f(x)(x>0)的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1,x2,…,xn,求數(shù)列{xn}的前2n項和,n∈N*

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