Question

（本題滿分6分）橢圓的離心率為，長軸端點A與短軸端點B間的距離為．（1）求橢圓的方程；

（2）P為橢圓上一動點，求的面積的最大值。

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用和直角三角形進行求解；（2）利用三角代換設出點的坐標，求出點到直線的距離和面積，再利用三角恒等變換求其最值．

解題思路:在處理直線與橢圓的位置關系問題時，利用三角代換設點往往起到“事半功倍”的效果．

試題解析：（1）由已知，， 4分

又，解得，，

所以橢圓的方程為． 6分

（2）設，則到直線的距離

則，即的面積的最大值為．

考點：1．橢圓的方程；2．三角代換；3．點到直線的距離．

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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