（1）設(shè)二次函數(shù)f ( x ) = ax2 + bx + c，證明 f ( x ) > 0對(duì)一切x∈R恒成立的充要條件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；

（2）設(shè)a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全為零的任意實(shí)數(shù)，利用（1）的結(jié)論證明：．

 

答案：
解析：

證明：（1）．
當(dāng)a >0，且△=b2－4ac < 0時(shí)，，，f ( x ) > 0恒成立；
當(dāng)f ( x ) > 0恒成立時(shí)，令，得．
即a與4ac－b2同號(hào)，若a < 0，4ac－b2 <0，
則當(dāng) 時(shí)，f ( x ) = 0，與f ( x ) > 0矛盾，故 a >0，4ac－b2 >0，
即 a >0，△=b2－4ac < 0．

（2）由，整理得
恒成立，而 ，故
，即．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的圖象在y軸上的截距為1；③它的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2
2
．
試求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2-x+a，若f（-t）＜0，則f（t+1）的值（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若f（x）≤m2-2am+2對(duì)所有x∈[-1，
2
-1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

（1）設(shè)二次函數(shù)f ( x ) = ax2 + bx + c，證明 f ( x ) > 0對(duì)一切x∈R恒成立的充要條件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；

（2）設(shè)a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全為零的任意實(shí)數(shù)，利用（1）的結(jié)論證明：．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案