若函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對所有的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍。

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，
，
記函數(shù)其判別式，
①當即時，恒成立，
∴在恒成立，在區(qū)間上遞增；
②當即時，
方程有兩個不等的實根，，
若，則，∴，

若或，則，∴，

綜上可知：當時，的遞增區(qū)間為；當時，的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為。
（Ⅱ），
∴，
令，
則，
∵當時，，

∴，，

∴。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+（p+2）x+3，p為實數(shù)．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
12
，+∞)上是增函數(shù)，β：方程f（x）=p有小于-2的實根．試問：α是β的什么條件（指出充分性和必要性）？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足下列兩個性質，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．
請解答以下問題：
（Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本大題共14分)已知函數(shù)(為常數(shù))，若函數(shù)的最大值為.(1)求實數(shù)的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3x2+（p+2）x+3，p為實數(shù)．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
2
，+∞)上是增函數(shù)，β：方程f（x）=p有小于-2的實根．試問：α是β的什么條件（指出充分性和必要性）？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州十四中2010屆高三11月月考（理） 題型：解答題

 已知函數(shù)(為常數(shù))，若函數(shù)的最大值為.

(1)求實數(shù)的值；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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