18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．4

分析 根據(jù)雙曲線漸近線在正方形的兩個(gè)邊，得到雙曲線的漸近線互相垂直，即雙曲線是等軸雙曲線，結(jié)合等軸雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，
∴漸近線互相垂直，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y=±x，
即a=b，
∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，
∴OB=2$\sqrt{2}$，即c=2$\sqrt{2}$，
則a2+b2=c2=8，
即2a2=8，
則a2=4，a=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)雙曲線漸近線垂直關(guān)系得到雙曲線是等軸雙曲線是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為${60°}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=6$，則$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為1．

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9．在數(shù)列{an}中，a1=1，點(diǎn)$（\frac{1}{a_n}，\frac{1}{{{a_{n+1}}}}）$在函數(shù)f（x）=x+3的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（-1）n$\frac{1}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若tanα-$\frac{1}{tanα}=\frac{3}{2}，α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，則cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在數(shù)列{an}中，2a1=a2，且a${\;}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n+1}+1$，則a3=$\frac{13}{9}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=blnx．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)G（x）=x2-x-f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，e}]$上的最大值與最小值；
（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0-f（x0）＜-$\frac{1+b}{x_0}$成立，求b的取值范圍．

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10．證明：
（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=cosθ
（2）sin4α-cos4α=2sin2α-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0；命題q：?x∈[-1，2]，使得x2-1＞0，則p∧￢q的真假為假．

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8．已知命題p：?x0∈Z，${x}_{0}^{2}$的個(gè)位數(shù)字等于3．則命題￢p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字都不等于3．

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