【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞2017時，求n的最小值．

【答案】
（1）解：∵an+2= ，且a1=1，a2=2．

∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，

∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．


（2）解：由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．

S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，

S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．

∴當Sn＞2017時，n的最小值為14．


【解析】（1）an+2= ，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1 ， 即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12 ． （2）由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1， 分別求出S12 ， S13 ， S14 ． 即可得出．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

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