是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于n的等式

成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

a=1,b=2或a=2,b=1。數(shù)學(xué)歸納法證明。

【解析】

試題分析：假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b    2分

由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分

數(shù)學(xué)歸納法證明：

n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立

假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即

當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=

8分

=

10分

=        12分

時(shí)，等式成立

由1,2可得時(shí)，等式成立    14分

存在實(shí)數(shù)a,b使得等式成立.    16分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用較為廣泛，可應(yīng)用于證明恒等式、整除性問(wèn)題、幾何問(wèn)題、不等式問(wèn)題，要注意“兩步一結(jié)”的規(guī)范格式。本題利用n的特殊取值，確定得到a,b，再應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年遼寧卷理）設(shè)函數(shù).

⑴求的單調(diào)區(qū)間和極值;

⑵是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).

(Ⅰ)求的表達(dá)式；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省冠縣一中高二下期中學(xué)分認(rèn)定理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（1）求的表達(dá)式；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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