已知sinα=
5
5
，tanβ=
1
3
，且α、β∈（0，
π
2
）．
（1）求cosα．
（2）求tan（α+β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值．
（2）根據(jù)tanα=
sinα
cosα
=
1
2
以及tanβ=
1
3
，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．
解答： 解：（1）∵sinα=
5
5
，且α∈（0，
π
2
），∴cosα=
1-sin2α
=
2
5
5
．
（2）∵tanα=
sinα
cosα
=
1
2
，tanβ=
1
3
，∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下，點(diǎn)A（1，0）變?yōu)锳′（1，0），點(diǎn)B（1，1）變?yōu)锽′（2，1）
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M2，M3，并猜測(cè)Mn（只寫結(jié)果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為0.5，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們獨(dú)立的射擊兩次，設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為X，則EX=
4
3
，Y為甲與乙命中10環(huán)的差的絕對(duì)值．求s的值及Y的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＞
1
2
-
1
n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，求f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有兩只口袋A，B，口袋A中裝著編號(hào)分別為1，3，5，7，9的五個(gè)形狀完全相同的小球，口袋B中裝著編號(hào)分別為2，4，6，8的四個(gè)形狀完全相同的小球，某人先從口袋A中隨機(jī)摸出一小球，記編號(hào)為a，然后從口袋B中摸小球，若所得小球的編號(hào)為2a，則停止，否則再從口袋B中剩余的小球中摸一球，將從口袋B中所得小球的編號(hào)相加，若和為2a，則停止，否則一直摸下去，直到和為2a為止，或者直到小球摸完為停止．
（1）求此人只摸兩次的概率；
（2）若此人摸小球的次數(shù)X與所得獎(jiǎng)金的函數(shù)關(guān)系為Y=100（5-X），求獎(jiǎng)金Y的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=4，a4=16，記bn=2•log2an
（1）求an和bn；
（2）證明：對(duì)任意的n∈N+，有
b1+1
b1
•
b2+1
b2
…
bn+1
bn
＞
n+1
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)是偶函數(shù)是
 

（1）f（x）=x3+2x
（2）f（x）=2x4+3x2
（3）f（x）=
x3-x2
x-1
 
（4）f（x）=x2 ，x∈[-1，2]
（5）f（x）=
x-2
+
2-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的弧長(zhǎng)為
7π
6
，半徑為3，則扇形的圓心角為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案