知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命題p：?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．
（2）“命題q：?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．
分析：（1）化簡集合A={x|-2≤x≤5}，根據(jù)B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅，p真，建立不等式組，即可求得m的取值范圍；
（2）q為真，則A∩B≠∅，由于B≠∅，從而m≥2，進而可建立不等式組，即可求得m的取值范圍．
解答：解：（1）A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅
∵“命題p：?x∈B，x∈A”是真命題
∴B⊆A，B≠∅
∴
m+1≤2m-1
m+1≥-2
2m-1≤5
，解得2≤m≤3
（2）q為真，則A∩B≠∅，
∵B≠∅，∴m≥2
∴
-2≤m+1≤5
m≥2

∴2≤m≤4
點評：本題考查命題真假的運用，考查學生分析解決問題的能力，考查解不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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