若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|3
AM
-
AB
-
AC
|=0，則△ABM與△ABC面積之比等于（　　）
A、
3
4
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2
考點(diǎn)：向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用,推理和證明
分析：點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|3
AM
-
AB
-
AC
|=0，
根據(jù)向量的概念，運(yùn)算求解；3
AM
-
AB
-
AC
=
0
，
AB
+
AC
=2
AG
，
3
AM
=2
AG
，
|
AM|
|
AG
|
，根據(jù)△ABG和△ABC面積的關(guān)系，△ABM與△ABC面積之比，求出面積之比．
解答： 解：如圖G為BC的中點(diǎn)，
點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|3
AM
-
AB
-
AC
|=0，
3
AM
-
AB
-
AC
=
0
，
AB
+
AC
=2
AG
，
3
AM
=2
AG
，
|
AM|
|
AG
|
=
2
3
，
∵△ABG和△ABC的底相等，
∴S△ABG=
1
2
S△ABC，
S△ABM
S△ABG
=
2
3
，
即△ABM與△ABC面積之比：
1
2
×
2
3
=
1
3
，
故選；C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的幾何運(yùn)算，根據(jù)線段的比值，面積的關(guān)系求解，注意幾何圖形中線段的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且2
Sn
=an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an
+
an+1
，若b1+b2+…+bn＞1，求正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
3
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
；
（2）2log32-log3
32
9
+log38-25log53．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為一半徑為2的扇形（其中扇形中心角為90°），在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為（　�。�
A、
2
π
B、
1
π
C、
1
2
D、1-
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax+1-1的圖象恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式（1）m-3＞m-5；（2）5-m＞3-m；（3）5m＞3m；（4）5+m＞5-m其中正確的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推關(guān)系，求滿足下列條件數(shù)列的通項(xiàng)．
（1）a1=1，an=3an-1+2（n≥2，n∈N*）；
（2）a1=1，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)市民家庭節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過4噸，按每噸2元收取消費(fèi)；每月超過4噸，超過部分加倍收費(fèi)，某市民家庭某月繳費(fèi)20元，則該市民家庭這個(gè)月實(shí)際用水（　�。�
A、7噸B、8噸C、9噸D、10噸

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