Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，b_n=（）^a_n．已知b₁+b₂+b₃=，b₁b₂b₃=．求等差數(shù)列的通項a_n．

Answer 1

【答案】分析：因為{a_n}是等差數(shù)列，所以用a₁和d分別表示出b₁，b₂，b₃，再結(jié)合題意列出關(guān)于a₁、d的方程，求解即可．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n-1）d．
∴
b₁b₃=•==b₂²．
由b₁b₂b₃=，得b₂³=，
解得b₂=．
代入已知條件
整理得
解這個方程組得b₁=2，b₃=或b₁=，b₃=2
∴a₁=-1，d=2或a₁=3，d=-2．
所以，當(dāng)a₁=-1，d=2時
a_n=a₁+（n-1）d=2n-3．
當(dāng)a₁=3，d=-2時
a_n=a₁+（n-1）d=5-2n．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和公式的靈活運(yùn)用能力，難度中等．