Question

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥2 2x+y≥2 x≥0，y≥0

則z=x+5y的最小值為（　　）

A．1

B．2

C．4

D．10

Answer 1

分析：先畫(huà)出線(xiàn)性約束條件的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值

解答：解：不等式組

x+2y≥2 2x+y≥2 x≥0，y≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，
z=x+5y可化為直線(xiàn)y=-

1

5

x+

1

5

z，可看做斜率為-

1

5

，截距為

1

5

z的動(dòng)直線(xiàn)，
則數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，z取得最小值，
∴z_min=2+5×0=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃的思想和方法，二元一次不等式表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的思想方法，屬基礎(chǔ)題．