若cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=數(shù)學(xué)公式，β∈（-π，0），則sin2β=________．

-
分析：由cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=cos[（α+β）-α]=cosβ=，結(jié)合β∈（-π，0）可求 sinβ，利用二倍角公式
sin2β=2sinβcosβ可求
解答：∵cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=cos[（α+β）-α]=cosβ=
∵β∈（-π，0）∴=
sin2β=2sinβcosβ=
故答案為：
點評：本題主要考查了差角的余弦公式及同角平方關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于公式的綜合應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)，（其中ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為6
3
，求△ABC的外接圓面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知c=1， C=
π
3
．
（Ⅰ）若cosθ=
3
5
， 0＜θ＜π，求cos（θ+C）；
（Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，且B≠
π
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成角為θ，點B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）若cosθ=
13
，且當(dāng)AC=BC=AA1=3時，求二面角C-AB-C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c
（1）若cos(
π
3
-A)=2cosA，求A的值；
（2）若cosA=
1
3
，且△ABC的面積S=
2
c2，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
OB
=（
3
，3），
OC
=（-1，-
3
），
（Ⅰ）若θ為某銳角三角形的內(nèi)角，證明：
OA
，
OB
不可能互相垂直；
（Ⅱ）若A，B，C三點共線，求θ的值．

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