Question

【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））的切線平行于y=2x+3，求a的值．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

由函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線平行于y=2x+3，

得f'（1）=2，解得 a=﹣e

（2）解：f′（x）=1﹣ ，

當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R上為增函數(shù)，f（x）無極值，

當a＞0時，令f′（x）=0，得 ex=a，x=lna，

∴x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）＞0，x∈（lna，+∞），f′（x）＜0，

∴f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減；在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，

f（x）在x=lna取得極小值，極小值為f（lna）=lna+2，無極大值

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=1﹣ =2，求出a的值即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．