【題目】已知橢圓 的離心率為 ，點(diǎn)（2，0）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B'．直線AB'與x軸的交點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？請說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)（2，0）在橢圓C上，所以a=2． 又因?yàn)? ，所以 ．
所以 ．
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ．
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），B'（x2 ， ﹣y2），Q（n，0）．
設(shè)直線AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．
聯(lián)立y=k（x﹣1）和x2+4y2﹣4=0，得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．
所以 ， ．
直線AB'的方程為 ，
令y=0，解得
又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），
所以 ．
所以直線AB'與x軸的交點(diǎn)Q是定點(diǎn)，坐標(biāo)為Q（4，0）
【解析】（Ⅰ）由點(diǎn)（2，0）在橢圓C上，可得a=2，又 ，b= ，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），B'（x2 ， ﹣y2），Q（n，0）．設(shè)直線AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．與橢圓方程聯(lián)立得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．直線AB'的方程為 ，令y=0，解得n，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，E、F、G分別為CB1、CD1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市擬定2016年城市建設(shè)A，B，C三項(xiàng)重點(diǎn)工程，該市一大型城建公司準(zhǔn)備參加這三個工程的競標(biāo)，假設(shè)這三個工程競標(biāo)成功與否相互獨(dú)立，該公司對A，B，C三項(xiàng)重點(diǎn)工程競標(biāo)成功的概率分別為a，b， （a＞b），已知三項(xiàng)工程都競標(biāo)成功的概率為 ，至少有一項(xiàng)工程競標(biāo)成功的概率為 ．
（1）求a與b的值；
（2）公司準(zhǔn)備對該公司參加A，B，C三個項(xiàng)目的競標(biāo)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行獎勵，A項(xiàng)目競標(biāo)成功獎勵2萬元，B項(xiàng)目競標(biāo)成功獎勵4萬元，C項(xiàng)目競標(biāo)成功獎勵6萬元，求競標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎勵金額的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國唐代詩人王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒有變，形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變，其余各詞均如此．變化中的不變性質(zhì)，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中都廣泛存在．比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C：x2=y的圖象（如圖），過交點(diǎn)F作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于點(diǎn)N，拖動點(diǎn)B在C上運(yùn)動，會發(fā)現(xiàn) 是一個定值，該定值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C： =1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)D為不等式組 表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內(nèi)除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)A（x，y），則2x+y的最大值是 ， 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n（3≤m≤n）是正整數(shù)，數(shù)列Am：a1 ， a2 ， …，am ， 其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若數(shù)列Am滿足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，總存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak ， 則稱數(shù)列Am是“好數(shù)列”． （Ⅰ）當(dāng)m=6，n=100時，
（�。┤魯�(shù)列A6：11，78，x，y，97，90是一個“好數(shù)列”，試寫出x，y的值，并判斷數(shù)列：11，78，90，x，97，y是否是一個“好數(shù)列”？
（ⅱ）若數(shù)列A6：11，78，a，b，c，d是“好數(shù)列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少種不同的取值？
（Ⅱ）若數(shù)列Am是“好數(shù)列”，且m是偶數(shù)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于 ，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4 ，直線，l：y=kx+m與y軸交干點(diǎn)P，與橢圓E相交于A、B兩個點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 =3 ，求m2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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