已知函數(shù)f（x）=-3x+27，數(shù)列{bn}滿足bn=f（n），試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并求{bn}的前n項和Sn的最大值．
考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：取任意n≥11，bn+1-bn=f（n+1）-f（n）=-3（n+1）+27-[-3n+27]=-3，由此得﹛bn﹜是首項為24，公差為-3的等差數(shù)列，從而Sn=
n
2
(b1+bn)=
n
2
(24+27-3n)=
n(51-3n)
2
，進而能求出Sn的最大項是S8=S9=108．
解答： 解：取任意n≥11，bn+1-bn=f（n+1）-f（n）=-3（n+1）+27-[-3n+27]=-3
b1=f（1）=24，bn=f（n）=-3n+27
根據(jù)等差數(shù)列定義，﹛bn﹜是首項為24，公差為-3的等差數(shù)列．
Sn=
n
2
(b1+bn)=
n
2
(24+27-3n)=
n(51-3n)
2
可以看做是一個一元二次函數(shù)，
函數(shù)開口向下，對稱軸是n=
17
2
，
∵n是正整數(shù)，∴取離n最近的正整數(shù)8和9，得S8=S9=108．
則Sn的最大項是S8=S9=108．
點評：本題考查等差數(shù)列的判斷，考查{bn}的前n項和Sn的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a不是0）
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若在區(qū)間[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2在[3-α，5]上是偶函數(shù)，則α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將
1
7a4
寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為a-
7
4
．
 
．（判斷對錯）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個數(shù)a=0.312，b=log20.31，c=20.31，之間的大小關系為（　�。�
A、b＜a＜c
B、a＜b＜c
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC三條邊的長度分別為
 
，其面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（-3x+a）的定義域是（-∞，1），則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出p的值是（　�。�
A、2
B、
3
2
C、3
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
a
b+c
的取值范圍是（　　）
A、[
2
2
，+∞)
B、[
2
2
，1)
C、(0，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案