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【題目】已知函數.

（1）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若時，求證：對于任意的，均有.

【答案】(1);(2)證明過程見解析

【解析】

(1)求出函數的導數及二階導數，由二階導數的符號推出在上單調遞增，因此求出使的a的取值范圍即可；(2)對函數在上的單調性進行討論，證明其最小值非負即可證明對于任意的，均有.

（1）

，

，

當時，，，則，

所以函數在上單調遞增，

若在上單調遞增，則在上恒成立，

所以；

（2）由(1)知，，

當時，恒成立，

當時，，此時；當時，，

當時，，此時，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，

而，則，，，

則函數在上有且僅有一個零點，設該零點為，

則時，，時，，

所以函數在上單調遞增，上單調遞減，

因為，，

當時，，

當時，

因為，所以，

因為，所以時，，

即對任意的，均有.

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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A. B. C. D.

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編號位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據樣本數據，試估計山下試驗田青蒿素的總產量；

（2）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產量的方差分別為，，根據樣本數據，試估計與的大小關系（只需寫出結論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取株，記這株的產量總和為，求的概率.

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