已知向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x）的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為
 
．（用區(qū)間表示）
分析：先根據(jù)兩向量的數(shù)量積大于0求出x的范圍再由兩向量不共線可得x≠
1
3
，進而確定答案．
解答：解：∵向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x）的夾角為銳角
∴
a
•
b
=（1，x）•（2，1-x）=2+x-x2＞0，解得：-1＜x＜2
且
a
與
b
不共線，即1-x≠2x，∴x≠
1
3

故答案為：(-1，
1
3
)∪(
1
3
，2)
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算、向量夾角范圍的確定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•無為縣模擬）已知向量
a
=（1，x），
b
=（-1，x），若2
a
-
b
與
b
垂直，則|
a
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（文）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn
C
2
n
；
（3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，x，3），
b
=（2，-4，y），且
a
∥
b
，那么x+y等于（　�。�
A、-4B、-2C、2D、4

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