Question

已知{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，若a₃-a₁=6，則

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

=

1

3

(1-

1

4n

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，然后求出數(shù)列{

1

an2

}的通項(xiàng)公式，最后運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式求解．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，則q=2，
由a₃-a₁=6，得：a1q2-a1=6，即3a₁=6，所以，a₁=2．
所以，an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
則

1

an2

=

1

4n

．
所以，則

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

=

1

4

+

1

42

+

1

43

+…+

1

4n

=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-

1

4n

)．
故答案為

1

3

(1-

1

4n

)．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．