已知函數(shù)f（x）=
|
x
3
 
+1|，(|x|≥1)
2sin
π
2
x，(|x|＜1)
，則函數(shù)y=f|f（x）|-1的零點個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意作函數(shù)f（x）=
|
x
3
 
+1|，(|x|≥1)
2sin
π
2
x，(|x|＜1)
的圖象，由圖象及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解零點的個數(shù)．
解答： 解：作函數(shù)f（x）=
|
x
3
 
+1|，(|x|≥1)
2sin
π
2
x，(|x|＜1)
的圖象如下，

令y=f（f（x））-1=0，
則f（f（x））=1，由圖知，
f（x）有兩個值，一個值在（-2，-1）上，另一個值在（0，1）上，
由圖知，f（x）在（-2，-1）上時有一個x值，
f（x）在（0，1）上時有兩個x值，
故共有3個值，
故選C．
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx-2＞0的解集為（-∞，-
1
2
）∪（
1
3
，+∞），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=5sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）與g（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象有相同的對稱軸，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)區(qū)間為（　　）
A、[-
5π
12
，0]
B、[-
π
12
，
π
2
]
C、[
π
12
，
2π
3
]
D、[π，
5π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若∠C=90°，則三邊的比
a+b
c
=（　�。�
A、
2
cos
A+B
2
B、
2
cos
A-B
2
C、
2
sin
A+B
2
D、
2
sin
A-B
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若下列各組的兩個方程表示直線平行，a應(yīng)取什么值？
（1）ax-5y=9，2x-3y=15；
（2）x+2ay-1=0，（3a-1）x-ay-1=0；
（3）2x+3y=a，4x+6y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1）且f（1）=
5
2
，則f（0）+f（1）+f（2）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中真命題的是（　　）
A、①④B、②④C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若如圖所給程序框圖運行的結(jié)果恰為s＞
2012
2013
，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是（　�。�
A、k＞2013
B、k＞2012
C、k＜2013
D、k＜2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD，點E是PA的中點．
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE；
（3）若PA=a，求三棱錐C-BDE的體積．

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同步練習(xí)冊答案