(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過橢圓的左焦點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）若該橢圓上有一點滿足：，求的面積.

(1)
(2)9

解：（1）直線與的交點的坐標為，                  ……………1分
則的坐標為，.                             …………… 2分
，
，.                                ……………5分
則橢圓的方程為.                               ……………6分
（2）由得：，所以，         ……………8分
所以是直角三角形，                               ……………9分
.                           ……………10分
又，                            ……………12分

                   .                             ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求長；
（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為
A．4B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于（  ）
A．2B．4 C．6 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的兩個焦點分別為，點P在橢圓上，且滿足，，直線與圓相切，與橢圓相交于A,B兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明為定值（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，
y）是橢圓上的一個動點，則的最大值是                    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

的離心率等于__________,與該橢圓有共

是

 
否
 
同焦點，且一條漸近線是的雙曲線方程是

___________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點、，它們在第一象限
的交點為,且，，則橢圓與雙曲
線的離心率的倒數(shù)和為
A．2B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點, 且OP⊥OQ(如圖) ．
（1）求證：；
（2）求這個橢圓方程．

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