【題目】已知，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1

C. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D. 的圖像關(guān)于直線對稱

【答案】B

【解析】分析：利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性的概念對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

詳解：對于選項(xiàng)A，由f(x)=cosxsin2x，得f(x)=cos(x)sin2(x)=cosxsin2x=f(x)，

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

又f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x)，

∴函數(shù)f(x)是周期函數(shù)．

∴f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，故A正確．

對于選項(xiàng)B，∵|cosx|1，|sin2x|1，且等號(hào)不能同時(shí)成立，

∴無論x取什么值，f(x)=cosxsin2x均取不到值1，故B不正確．

對于選項(xiàng)C，∵f(x)+f(πx)=cosxsin2x+cos(πx)sin2(πx)=cosxsin2xcosxsin2x=0，

∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．故C正確．

對于選項(xiàng)D，∵f(2πx)=cos(2πx)sin2(2πx)=cosxsin2x=f(x)，

∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，故D正確．

綜上可得錯(cuò)誤的結(jié)論是B．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四面體中，平面，，，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是_______.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增

C.f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)D.f(x)的最大值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：

（1）形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；

（2）菱形的對角線互相垂直.

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