正四面體A-BCD中，異面直線AB與CD所成角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
如下圖所示，在正四面體A-BCD中，AD=AC，BC=BD，

取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB?ABE
∴AB⊥CD
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點(diǎn)，則異面直線D1A與EO所成角的余弦值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線L，使L與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線L可以作（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分別是BD1和AD中點(diǎn)．
（1）求異面直線CD1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AA1=2，∠ACB=90°，M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：C1M⊥平面ABB1A1
（2）求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（　�。�
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個(gè)矩形，
（1）求證：AB∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)．
（1）求長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）若a=4，b=2，c=
21
，求異面直線A1M與B1N所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值．

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