Question

（2012•泰安一模）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲線y=x2與y=x

1

2

圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  8

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．欲求恰好落在陰影范圍內的概率，只須求出陰影范圍內的面積與正方形的面積比即可．為了求出陰影部分的面積，聯(lián)立由曲線y=x²和曲線y=

x

兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（0，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．

解答：解：聯(lián)立得

y=x2 y=x 1 2

，
解得

x=1 y=1

或

x=0 y=0

，
設曲線與曲線圍成的面積為S，
則S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

1

3

而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的區(qū)域是一個邊長為2的正方形，
∴Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A（陰影部分）中的概率P=

S陰影

S

=

1 3

2×2

=

1

12

，
故選D．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中利用積分公式，計算出陰影部分的面積是解答本題的關鍵．