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設有兩個命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命題q：函數f(x)＝(a＋1)x在定義域內是增函數．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

 

【答案】

(－3,0]∪[1，＋∞)

【解析】主要考查簡單的邏輯聯(lián)結詞的含義。

解：對于p：因為不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.

解不等式得：－3<a<1.

對于q：f(x)＝(a＋1)x在定義域內是增函數，

則有a＋1>1，所以a>0.

又p∧q為假命題，p∨q為真命題，

所以p、q必是一真一假．

當p真q假時有－3<a≤0，當p假q真時有a≥1.

綜上所述，a的取值范圍是(－3,0]∪[1，＋∞)．

 

練習冊系列答案
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設有兩個命題：
命題p：不等式|x-1|+|x-3|＞a對一切實數x都成立；
命題q：已知函數f（x）=mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上單調遞減．
若命題“p或q“為真，求實數a的取值范圍．

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設有兩個命題，命題p：對
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，|
a
+
b
|＞1是θ∈[0，
2π
3
)的充要條件，命題q：若函數y=kx2-kx-8的值恒小于0，則-32＜k＜0，那么（　　）

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（08年唐山一中二模） 設有兩個命題，命題p：關于x的不等式的解集，命題q：若函數的值恒小于0，則，那么      （    ）

A.“q”為假命題             B.“p”為真命題

C.“p或q”為真命題            D.“p且q”為真命題

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