【答案】
分析:求出直線AB
2的方程和直線B
1F的方程,聯(lián)立方程組求得點P的坐標(biāo),由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180913611120382/SYS201310241809136111203011_DA/0.png)
,可知B
2為AP的中點,
由線段的中點公式建立關(guān)于a、c 的方程,從而求出離心率
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的值.
解答:解:由題意得 F(0,c),B
1(-b,0),B
2 (b,0),A(0,-a).
直線AB
2的方程為
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,即 ax-by-ab=0 ①.
直線B
1F的方程為
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,即 cx-by+cb=0 ②. 由①②得點P (
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,
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).
∵
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,∴B
2為AP的中點,∴2b=0+
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,∴a+c=2(a-c),
a=3c,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180913611120382/SYS201310241809136111203011_DA/8.png)
=
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.橢圓的離心率為
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,
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180913611120382/SYS201310241809136111203011_DA/11.png)
.
點評:本題考查直線的截距式方程,求兩直線的交點坐標(biāo),橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.