Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析試題分析: ⑴
依題意得，所以，
從而．                                ……4分
⑵，
令，得或（舍去），
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cc/f/1mfg31.png" style="vertical-align:middle;" />在遞減，在遞增，且，
所以                                      ………8分
⑶設(shè)，
即，．
又，
令，得；令，得．
所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有
，
解得．                                     ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決有關(guān)方程的綜合問題.
點(diǎn)評(píng)：縱觀歷年高考試題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式，是高考熱點(diǎn)，是解答題中的必考題目，在復(fù)習(xí)中必須加強(qiáng)研究，進(jìn)行專題訓(xùn)練，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的題型、解法，并通過加大訓(xùn)練強(qiáng)度提高解題能力.