Question

一次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），且

∫

1 0

f(x)dx=1，則f（x）的表達(dá)式為

f（x）=

6

5

x+

2

5

．

．

Answer 1

分析：可設(shè)f（x）=kx+b，先由f（3）=4可得關(guān)于k，b的方程，然后由

∫

1 0

f(x)dx=1，利用積分基本定理可得關(guān)于k，b的另一方程，可求k，b即可求解

解答：解：設(shè)f（x）=kx+b
由題意可得，f（3）=3k+b=4①
∵

∫

1 0

f(x)dx=1
∴

∫

1 0

(kx+b)dx=

( 1 2 kx2+bx)|

1 0

=

1

2

k2+b=1②
①②聯(lián)立可得，k=

6

5

，b=

2

5

∴f（x）=

6

5

x+

2

5

故答案為：f（x）=

6

5

x+

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式求解，解題的關(guān)鍵是積分基本定理的應(yīng)用