【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求直線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標.

【答案】見解析

【解析】（I）直線的普通方程為，則極坐標方程為；曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，．……5分

（II）設點D的坐標為，由已知得，曲線是以為圓心的半圓，因為曲線在點D處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相同，則，，

故點D的直角坐標為，即. …………10分

【命題意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、極坐標方程和圓的參數(shù)方程等基礎知識，意在考查數(shù)形結合思想和運算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線過定點，且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極值的坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點，求及的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.

（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；

（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點的切線方程；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，試討論在內的極值點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（1）+f（﹣3）的值；
（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產品的促銷活動，經(jīng)調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用（）萬元滿足（為常數(shù)）.如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均生產投入成本的1.5倍（生產投入成本包括生產固定投入和生產再投入兩部分）.

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當時，若曲線上存在兩點關于點成中心對稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點，若，求實數(shù)的值．

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