【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)D在曲線上，且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線垂直，試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】見解析

【解析】（I）直線的普通方程為，則極坐標(biāo)方程為；曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，．……5分

（II）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由已知得，曲線是以為圓心的半圓，因?yàn)榍�在點(diǎn)D處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相同，則，，

故點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為，即. …………10分

【命題意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過定點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極值的坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求及的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（1）+f（﹣3）的值；
（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用（）萬元滿足（為常數(shù)）.如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍（生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）.

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值．

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