已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，點(diǎn)C在直線l上．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)F，法向量數(shù)學(xué)公式的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．

解：（1）動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，
所以M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，
軌跡方程為y2=4x
（2）由題意，直線AB的方程為4x-3y-4=0
故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
得A（4，4），
設(shè)C（-1，y），則，
由，
所以∠ACB不可能為鈍角．
分析：（1）動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，由此能求出M的軌跡方程．
（2）直線AB的方程為4x-3y-4=0，故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，得A（4，4），
設(shè)C（-1，y），則，，由此知∠ACB不可能為鈍角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法和判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．

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（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)且點(diǎn)A在x軸的上方，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．進(jìn)一步研究∠ABC為鈍角時(shí)點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍．

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（1）求證：M點(diǎn)的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）大家知道，過圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
1過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由；2研究：對(duì)于拋物線上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？

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（1）求證：M點(diǎn)的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）我們知道：“過圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心”（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
對(duì)于拋物線y2=2px（p＞0）上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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（2）大家知道，過圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
1過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由；2研究：對(duì)于拋物線上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？

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