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【題目】已知函數 .

（1）若是函數的極值點，求的值及函數的極值；

（2）討論函數的單調性.

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）見解析

【解析】（1）∵ ，

∴，

由已知 ，

解得，

此時， ，

當和時， ， 是增函數，

當時， ， 是減函數，

所以函數在和處分別取得極大值和極小值.

故函數的極大值為，極小值為.

（2）由題意得 ，

①當，即時，

則當時， ， 單調遞減；

當時， ， 單調遞增．

②當，即時，

則當和時， ， 單調遞增；

當時， ， 單調遞減．

③當，即時，

則當和時， ， 單調遞增；

當時， ， 單調遞減．

④當，即時，

，所以在定義域上單調遞增．

綜上：①當時， 在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間和上單調遞增；

②當時， 在定義域上單調遞增；

③當時， 在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間和上單調遞增；

④當時， 在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界．已知函數，．

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以5為上界的有界函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數是________．（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是
A.若，垂直于同一平面，則與平行
B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線
D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于

的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1： 過點P且離心率為 ．

（1）求C1的方程；

（2）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價為元/kWh，年用電量為kWh．本年度計劃將電價降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶期望電價為0．40元/ kWh．經測算，下調電價后新增用電量與實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為），該地區(qū)電力的成本價為0．30元/ kWh．

（1）寫出本年度電價下調后，電力部門的收益與實際電價之間的函數關系式；

（2）設=，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？（注：收益=實際電量×（實際電價-成本價））

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期的著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ）
A.15
B.31
C.63
D.127

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