Question

若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足

2

x

+

1

y

=1，并且x+2y＞m²+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+4=8，得出8＞m²+2m，求解即可．

解答： 解：∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足

2

x

+

1

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+4=8，
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴8＞m²+2m，
求解得出m的范圍：-4＜m＜2，
故答案為：-4＜m＜2，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式求解最值，把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值求解，屬于中檔題．