試求三直線ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0構(gòu)成三角形的條件.
解法1:若a=0,則三條直線變?yōu)?/FONT>y+1=0,x+1=0,x+y=0,顯然能夠構(gòu)成三角. 若a≠0,則三條直線的斜率分別為-a, 若三條直線兩兩相交,必有 又三條直線必不共點(diǎn),由 ∵ 點(diǎn)(1,-a-1)不在直線x+ay+1=0上. ∴由 綜上可知,若上述三條直線構(gòu)成三角形,必須滿足a≠±1,且a≠-2. 解法2:∵三條直線能構(gòu)成三角形, ∴三條直線兩兩相交且不共點(diǎn),即任意兩條直線都不平行,且三線不共點(diǎn). 若
若 若 若 ∴ |
三直線構(gòu)成三角形,則任兩直線都相交,且不能相交于一點(diǎn). |
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