Question

已知函數(shù)f(x)＝，試?yán)�用基本初等函�?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：本題是一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)求零點(diǎn)的問題，通過轉(zhuǎn)化為兩個(gè)較熟悉的函數(shù)研究.容易得到兩個(gè)數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，所以有三個(gè)零點(diǎn).零點(diǎn)的范圍不好確定，本題很巧妙地應(yīng)用了零點(diǎn)定理，求出了個(gè)的范圍.這種方法值得好好體會(huì).

試題解析：由f(x)=0，得，令，.分別畫出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)、(2,0)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的圖象在(-∞，0)和(0，+∞)上分別是連續(xù)不斷地曲線，且即，.所以三個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（-3，-2），，（1,2）內(nèi).

考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖解.2.零點(diǎn)定理.3.列舉發(fā)現(xiàn)問題的思維.