【題目】定義函數(shù)F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點(diǎn)之和為（ ）
A.4
B.6
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）= ，
∴設(shè)G（x）=F（f（x），g（x））= ．
∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）≥g（x），此時(shí)G（x）=x+2∈[1，4]，
此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，此時(shí)最大值為4，
當(dāng)x＞2或x＜﹣1時(shí)，f（x）＜g（x），G（x）=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣1）2+3＜4，
綜上可得，函數(shù)G（x）的最大值為4，
由G（x）=﹣x2+2x+4=0，得方程的兩根之和為2，
則函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點(diǎn)之和為2+4=6，
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上，離心率為 ，在其上有一動(dòng)點(diǎn)A，A到點(diǎn)F1距離的最小值是1，過A、F1作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說明理由．
（Ⅲ）當(dāng)ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高AA1= ，點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，AA1與α所成角為 ，點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P，當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動(dòng)時(shí)（允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
（1）求證： ≤an＜an+1≤n+2；
（2）求證： + + +…+ ＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域，值域是；定義域，值域是，其中實(shí)數(shù)滿足.

甲：如果任意，存在，使得，那么；

乙：如果存在，存在，使得，那么；

丙：如果任意，任意，使得，那么；

丁：如果存在，任意，使得，那么；

請(qǐng)判斷上述四個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知存在常數(shù)，那么函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明：

（2）將前述的函數(shù)和推廣為更為一般形式的函數(shù)，使和都是的特例，研究的單調(diào)性（只須歸納出結(jié)論，不必推理證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓C的長(zhǎng)軸端點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程；
（2）設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線PQ與x平行，直線AP、BP與y軸的交點(diǎn)即為M、N，試證明∠MQN為直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 給定兩個(gè)命題，若為真命題，則都是假命題；

B. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；

C. 若命題，則，使得；

D. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，若是的極值點(diǎn)，則是 的充要條件.

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