在△ABC中，∠A、∠B、∠C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，則c=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，化簡得到a=b，再由向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，即可求得c．
解答： 解：若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，
則
AB
•
AC
+
AB
•
BC
=0，
AB
•（
BC
+
AC
）=0，
即（
AC
-
BC
）•（
AC
+
BC
）=0，
即有
AC
2=
BC
2，即有a=b，
又
AB
•
AC
=cbcosA=
c2+b2-a2
2
=1，
即有c2=2，即c=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U={0，1，2，3}，A={1，2}，則∁UA=（　　）
A、{1，2}
B、{0，3}
C、{0，1}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 a、b為平面向量，若a+b與a的夾角為
π
3
，a+b與b的夾角為
π
4
，則
|a|
|b|
=（　�。�
A、
3
3
B、
5
3
C、
6
3
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l過點(diǎn)T（t，0）且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB為銳角，則t的取值范圍是（　�。�
A、0＜t＜4
B、0＜t＜2
C、t≥2
D、t＞4或t＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1）和
b
=（x-1，y）垂直，則|
a
+
b
|的最小值為（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-1x≤1
f(x-1)+2x＞1
，則方程f（x）=2x在[0，2015]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B（-3，0），C（3，0），AC，BC邊上的兩條中線BD，CE之和為12，則△ABC的重心G的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=ex-1
B、f（x）=（x-1）2
C、f（x）=4x-1
D、f（x）=ln（x-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)命題：p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根，如果p和q中至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案