Question

近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2.5就是其中一個指標(biāo)．PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級：在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；
（2）陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；
（3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率．
（2）記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B，由等可能事件概率計算公式能求出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率．
（3）ξ的可能值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．

解答： 解：（1）記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A，
則P(A)=

2+4

10

=

3

5

…（3分）
（2）記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B，
則P(B)=

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（7分）
（3）ξ的可能值為0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
P(ξ=1)=

C 2 6 • C 1 4

C 3 10

=

1

2

，
P(ξ=2)=

C 1 6 • C 2 4

C 3 10

=

3

10

，
P(ξ=3)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

…（10分）
其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

…（12分）

點評：本題主要考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．