(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項和是，且 ．

 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

 （Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和 ．

 

【答案】

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

【解析】

試題分析：(I)先令n=1，得，從而得到.

然后再令時，由得：,兩式相減得：

即,從而確定為等比數(shù)列，問題得解.

(II)在（I）的基礎上，可求出,顯然應采用錯位相減的方法求和即可.

（Ⅰ）當時，  ，，∴；  ………… 2分

當時，由得：

兩式相減得：

即，又  ，        ……………… 5分

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．        ………………… 6分

                 ………………… 7分                 

 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，                           ………………… 8分

∴     …………………①

    …………②

由①-②得：

                                              …………………9分

                        ………………… 12分

        ………………… 13分

考點： 由an與Sn的關系求出an,等比數(shù)列的定義，通項公式，錯位相減法求和.

點評：（I）再由Sn求an時，應先確定a1,然后再根據(jù),求時，an.

(II)當一個數(shù)列的通項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列積時，可以采用錯位相減法求和.

 

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（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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