已知異面直線l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂線，MN＝4，A∈l1，B∈l2，AM＝BN＝2，O是MN中點(diǎn)．

①求l1與OB的成角．

②求A點(diǎn)到OB距離．

答案：
解析：

　　解析：(1)如圖，畫兩個(gè)相連的正方體，將題目條件一一標(biāo)在圖中．

　　OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂線定理，OB⊥CD，又CD∥MA，

　　∴OB⊥MA即OB與l1成90°

　　(2)連結(jié)BO并延長(zhǎng)交上底面于E點(diǎn)．

　　ME＝BN，

　　∴ME＝2，又ON＝2

　　∴．

　　作AQ⊥BE，連結(jié)MQ．

　　對(duì)于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分別為垂線、斜線、斜線在平面內(nèi)的射影，由三垂線逆定理得MQ⊥EO．

　　在Rt△MEO中，．

　　評(píng)述：又在Rt△AMQ中，，本題通過補(bǔ)形法使較困難的問題變得明顯易解；求點(diǎn)到直線的距離，仍然是利用直線與平面垂直的關(guān)鍵條件，抓住“一個(gè)面四條線”的圖形特征來解決的．

　　分析：本題若將條件放入立方體的“原型”中，抓住“一個(gè)平面四條線”的圖形特征及“直線平面垂直”的關(guān)鍵性條件，問題就顯得簡(jiǎn)單明了．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為2
3
，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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