如圖在單位圓中,已知是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩個(gè)角,且,請(qǐng)寫出兩角差的余弦公式并加以證明.
【解析】
試題分析:利用向量數(shù)量積兩種表示形式,即列等量關(guān)系. 設(shè)則,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120223096446781_DA/SYS201411172120223096446781_DA.009.png">,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120223096446781_DA/SYS201411172120223096446781_DA.012.png">
所以
解:兩角差的余弦公式為:
6分
證明:設(shè)
則,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120223096446781_DA/SYS201411172120223096446781_DA.027.png">,又因?yàn)?/p>
.
所以. 14分
考點(diǎn):利用向量數(shù)量積證明兩角差的余弦公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別是,且
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
(1)求和的值;
(2)若,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西南昌八一中學(xué)、洪都中學(xué)高一3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇連云港新海高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓通過不同三點(diǎn),且直線斜率為,
(1)試求圓的方程;
(2)若是軸上的動(dòng)點(diǎn),分別切圓于兩點(diǎn),
①求證:直線恒過一定點(diǎn);
②求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇連云港新海高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇連云港新海高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知=(-3,2),=(-1,0),向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇省高一下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知等差數(shù)列中,已知,則=________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇省連云港市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),,,則按從小到大的順序排列為 .
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