Question

已知集合．

(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值；

(2)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的值；

(3)若A中至少有一個(gè)元素，求a的值；

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)?/FONT>2x＋1=0，得，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，Δ=4－4a=0時(shí)，即a=1時(shí)，原方程的解為x=－1，符合題意． 所以a=0或a=1時(shí)，原方程只有一個(gè)解，即A中只有一個(gè)元素． (2)A中至多含有一個(gè)元素，即A中有一個(gè)元素或A中沒有元素． 當(dāng)Δ=4－4a＜0，即a＞1時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解． 由(1)知，當(dāng)a=0或時(shí)，A中至多有一個(gè)元素． (3)A中至少有一個(gè)元素，即A中有一個(gè)或兩個(gè)元素． 由Δ＞0得a＜1，結(jié)合(1)可知． 本題中“a=0”這一條件易忽視而不見，對(duì)于方程有兩種情況，一是a=0變?yōu)橐淮畏匠�，二�?/FONT>a≠0時(shí)，它才是二次方程．