在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三邊所在的直線方程分別為x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，則△ABC內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

[　　]
A．

88

B．

91

C．

95

D．

75

答案：B
解析：

　　思路分析：因?yàn)?≤x≤15，平面區(qū)域滿足y≤10－，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y≤10，滿足條件的y有11個(gè)；當(dāng)x＝1時(shí)，y≤10－，滿足條件的y有10個(gè)；當(dāng)x＝2時(shí)，y≤10－，滿足條件的y有9個(gè)；依次類推，當(dāng)x＝13時(shí)，y≤10－＝，滿足條件的y有1個(gè)；當(dāng)x＝14或15時(shí)，滿足條件的y有0個(gè)，依次把它們加起來(lái)得91個(gè)，故選B．

　　探究結(jié)論：(1)從形上看，形是整點(diǎn)問(wèn)題的重要特征，因此在數(shù)字不太大的情況下，可以考慮使用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決這類問(wèn)題，有些整點(diǎn)問(wèn)題，給定的條件往往具有對(duì)稱性，因此可以考慮用對(duì)稱的思想來(lái)解決問(wèn)題．(2)從數(shù)上看，由于整點(diǎn)問(wèn)題具有整數(shù)的特征，因此對(duì)于數(shù)字較大的情形，我們可以通過(guò)從整數(shù)分析入手尋找規(guī)律，運(yùn)用歸納思想來(lái)解決問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點(diǎn)X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點(diǎn)X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點(diǎn)Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無(wú)窮數(shù)列{Sn}的各項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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